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《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时)

《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时) 具体介绍:

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《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时)

榜首部分内容:学 习 目 标

1.把握一元二次不等式的实践使用(要点).

2.了解三个“二次”之间的联络.

3.会解一元二次不等式中的恒建立问题(难点).

核 心 素 养

1.经过分式不等式的解法及不等式的恒建立问题的学习,培育数学运算素质.

2.凭借一元二次不等式的使用培育数学建模素质.

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二次函数与一元二次方程不等式PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.分式不等式的解法

主导思维:化分式不等式为整式不等式

考虑1:x-3x+2>0与(x-3)(x+2)>0等价吗?将x-3x+2>0变形为(x-3)(x+2)>0,有什么优点?

提示:等价;优点是将不了解的分式不等式化归为现已了解的一元二次不等式.

2.(1)不等式的解集为R(或恒建立)的条件

不等式 ax2+bx+c>0    ax2+bx+c<0

a=0 b=0,c>0         b=0,c<0

a≠0 a>0Δ<0            a<0Δ<0

(2)有关不等式恒建立求参数的取值规模的办法

设二次函数y=ax2+bx+c

若ax2+bx+c≤k恒建立⇔ymax≤k

若ax2+bx+c≥k恒建立⇔ymin≥k

3.从实践问题中笼统出一元二次不等式模型的过程

(1)阅览了解,仔细审题,剖析标题中有哪些已知量和未知量,找准不等联络.

(2)设出起要害作用的未知量,用不等式表明不等联络(或表明成函数联络).

(3)解不等式(或求函数最值).

(4)回扣实践问题.

考虑2:解一元二次不等式使用题的要害是什么?

提示:解一元二次不等式使用题的要害在于结构一元二次不等式模型,挑选其间起要害作用的未知量为x,用x来表明其他未知量,依据题意,列出不等联络再求解.

1.若调集A={x|-1≤2x+1≤3},B=xx-2x≤0,则A∩B等于(  )

A.{x|-1≤x<0} 

B.{x|0<x≤1}

C.{x|0≤x<2}  

D.{x|0≤x≤1}

2.不等式x+1x≥5的解集是________.

3.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值规模是________.

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二次函数与一元二次方程不等式PPT,第三部分内容:协作探求提素质

分式不等式的解法

【例1】 解下列不等式:

(1)x-3x+2<0;

(2)x+12x-3≤1.

[解] (1)x-3x+2<0⇔(x-3)(x+2)<0⇔-2<x<3,

∴原不等式的解集为{x|-2<x<3}.

(2)∵x+12x-3≤1,

∴x+12x-3-1≤0,

∴-x+42x-3≤0,

即x-4x-32≥0.

此不等式等价于(x-4)x-32≥0且x-32≠0,

解得x<32或x≥4,

∴原不等式的解集为xx<32或x≥4.

规则办法

1.关于比较简略的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要留意分母不为零.

2.关于不等号右边不为零的较杂乱的分式不等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零,然后再用上述办法求解.

一元二次不等式的使用

【例2】国家原计划以2 400元/吨的价格收买某种农产品m吨.按规则,农户向国家交税为:每收入100元交税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,拟定活跃的收买方针.依据市场规则,税率下降x个百分点,收买量能添加2x个百分点.试确认x的规模,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.

[思路指点] 将文字言语转换成数学言语:“税率下降x个百分点”即调节后税率为(8-x)%;“收买量能添加2x个百分点”,此刻总收买量为m(1+2x%)吨,“原计划的78%”即为2 400m×8%×78%.

讲堂小结

1.解分式不等式时,一定要等价变形为一边为零的方式,再化归为一元二次不等式(组)求解.当不等式含有等号时,分母不为零.

2.关于某些恒建立问题,别离参数是一种卓有成效的办法.这是由于将参数别离后,问题往往会转化为函数问题,然后得以敏捷处理.当然,这有必要以参数简略别离作为条件.别离参数时,常常要用到以下简略定论:

(1)若f(x)有最大值f(x)max,则a>f(x)恒建立⇔a>f(x)max;(2)若f(x)有最小值f(x)min,则a<f(x)恒建立⇔a<f(x)min.

3.在某调集A中恒建立问题

设y=ax2+bx+c(a≠0)

若ax2+bx+c>0在调集A中恒建立,则调集A是不等式ax2+bx+c>0的解集的子集,能够先求解集,再由子集的意义求解参数的取值(规模).

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二次函数与一元二次方程不等式PPT,第四部分内容:当堂合格固双基

1.考虑剖析

(1)不等式1x>1的解集为x<1.(  )

(2)求解m>ax2+bx+c(a<0)恒建立时,可转化为求解y=ax2+bx+c的最小值,然后求出m的规模.(  )

2.不等式x+1x+22  x+3x+4>0的解集为________.

3.关于恣意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒建立,则实数a的取值规模是________.

4.某文具店购进一批新式台灯,若按每盏台灯15元的价格出售,每天能卖出30盏;若价格每进步1元,日出售量将削减2盏.为了使这批台灯每天能取得400元以上的出售收入,应怎样拟定这批台灯的出价格格?

[解] 设每盏台灯价格x元,则x≥15,而且日出售收入为x[30-2(x-15)],由题意知,当x≥15时,有x[30-2(x-15)]>400,解得:15≤x<20.

所以为了使这批台灯每天取得400元以上的出售收入,应当拟定这批台灯的出价格格为15≤x<20.

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