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《反证法》PPT课件2

《反证法》PPT课件2 详细介绍:

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《反证法》PPT课件2

学习目标

1.掌握反证法的证明步骤。

2.能用反证法进行推理。

3.学会反面说理的方法,培养从正反两方面进行说理的能力。

学习重点

反证法的证明步骤

学习难点

能用反证法进行推理证明

... ... ...

“一个三角形中最多有一个直角”你能证明它吗?

已知:ΔABC

求证:在ΔABC中,如果它含有直角,那么它只有一个直角。

证明:假设ΔABC中有两个(或三个)直角,设∠A=∠B=90º

∵∠A+∠B=90º

∴∠A+∠B+∠C>180º

这与“三角形的内角和等于180º”相矛盾。

因此,三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的。

所以,如果三角形含有直角,那么它只能有一个直角。

... ... ...

用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是:

第一步,假设命题的结论不成立。

第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。

第三步,有矛盾的结果判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的。

常用的互为否定的表述方式:

是——               存在——

平行——            垂直——

等于——            都是——

大于——            小于——

至少有一个——

至少有三个——

至少有n个——

至多有一个——

三角形中最多有一个是直角——

... ... ...

试一试

用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°.

已知:  ∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.

求证: ∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°.

证明:  假设所求证的结论不成立,即

∠A ___ 60° ,∠B ___ 60° ,∠C ___60°

则∠A+∠B+∠C < 180°.

这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾.

所以假设不成立,所求证的结论成立.

... ... ...

巩固练习

用反证法证明下列命题:

1.垂直于同一条直线的两条直线平行

2.两条直线相交,有且只有一个交点。

3.如果两条直线都平行与第三条直线,那么着两条直线也互相平行。

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