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《一元二次方程》PPT课件5

《一元二次方程》PPT课件5 详细介绍:

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《一元二次方程》PPT课件5

教学目标:

1、经历探索一元二次方程概念,理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项。

2、了解一元二次方程的一般形式,会将一元二次方程化为一般形式。

3、培养学生主动参与、合作的意识,提高学习数学的自信心。

问题1:

要设计一座2m高的人体雕像,根据有关实例表明:当雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比时,可增加雕像的和谐与美感,问:雕像的下部应设计为多高?

问题2: 

同学们桌上有一张矩形纸片,长25cm,宽15cm,在它的四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2,那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm?

问题3:

学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?

... ... ...

探究新知

方程① ② ③有什么特点?

① x2=2(2-x)

②(25-2x)(15-2x)=300

③1/2x(x-1)=28

(1)这些方程的两边都是整式,

(2)方程中只含有一个未知数,

(3)并且未知数的最高次数是2.

像这样等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.

... ... ...

一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式

ax²+bx+c=0(a≠0)

这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.

开动脑筋

关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0,

(1)当m取何值时是一元二次方程?

m ≠±3

(2)当m取何值时是一元一次方程?

m =-3

... ... ...

探  究

认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.

方程解的定义是怎样的呢?

能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解

练一练:

1.方程(mx-1)x2+mx+1=0为关于x的一元二次方程则m的值为___

A 任何实数    B m≠0   

C m≠1          D m≠0 且m≠1

2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 

A ax2+bx+c=0        B mx2+x-m2=0  

C (m+1)x2=(m+1)2   D  (m2+1) x2-m2=0

... ... ...

补充练习:

1、一元二次方程  3x2+x=2  的二次项系数为_________,一次项系数为_________,常数项为_________。

2、判断关于x的方程3x2-mx(3x+3m-1)=2x+1是不是一元二次方程,如果是,指出其二次项系数,一次项系数和常数项。

3、当m为何值时,方程(m+1)x|4m|-2+27mx+5=0是关于x的一元二次方程.

小结与思考

1.一元二次方程的概念 

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式 

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax²+bx+c=0的形式,我们把ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。

3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次方程下个定义吗?请你试试看!

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